Cours topographie d’instruments de mesure des distances topographie Laser Télémètre et Appareils Meureur de distance.
1. Principes
1.1. Principes
Rappel
Les mesures de distances électroniques datent de la 2ème guerre mondiale avec l’apparition des RADARS. Les premiers distance-mètres à usage géodésique apparaissent aux environs de 1960 (Géodimètre - Telluromètre), ils permettent de mesurer la distances de plusieurs dizaines de km quasi instantanément, alors qu’elles auraient nécessité auparavant plusieurs mois à plusieurs personnes (bases mesurées au fil invar).
1.2. Ondes pulsées
Explication
On mesure le temps de propagation aller-retour d'un train d'onde à très grosse énergie émis en très peu de temps. Cette méthode est utilisée pour les distances (terre lune-terre satellites) énormes mais également dans les dispositifs de mesures sans prisme.
L'équation d'une telle mesure s'exprime simplement :
Pour obtenir un appareil de mesure d'une précision de l'ordre de 1mm à 100m, il faut mesurer le temps avec une précision de l'ordre de 10-5s et une résolution de l'ordre de 10-12s.
1.3. Ondes entretenues
Explication
Un train d'onde est émis en permanence, il se réfléchit (ou est réémis pour les ondes radio) sur une surface réfléchissante, le problème consiste à mesurer un nombre entier de longueur d'onde et un appoint.
On procède par mesure de phase D F . A de très grandes fréquences les mesures de phase sont très difficiles, on choisit de moduler l'onde porteuse qui reste très rectiligne, mais plus facile à mesurer en phase.
Définition
Une onde électromagnétique peut se décrire sous la forme d'un onde sinusoïdale d'équation :
₪ a : amplitude (mètres)
₪ f : fréquence (hertz)
₪ F: phase (radians)
₪ l : longueur d'onde (mètres)
La fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène a été ou est observable pendant une unité de temps. Un phénomène est périodique si les caractéristiques observées se reproduisent à l'identique pendant des durées égales consécutives.
La période ou longueur d'onde du phénomène est la durée minimale au bout de laquelle il se reproduit avec les mêmes caractéristiques. La période est l'inverse (au sens mathématique) de la fréquence. Si l'unité de temps choisie est la seconde, la fréquence est mesurée en hertz (symbole: Hz), du nom du physicien Heinrich Hertz.
Démarche
La mesure d'un EDM est une mesure de déphasage entre le signal émis et le signal reçu.
La mesure de déphasage est ensuite convertie en temps :
Puis en distance :
le nombre k correspond à une ambiguïté sur le nombre de longueur d'onde à résoudre pour retrouver la distance.
le nombre k correspond à une ambiguïté sur le nombre de longueur d'onde à résoudre pour retrouver la distance.Complément
Une méthode consiste à faire varier les fréquences de modulation, on agit par combinaisons linéaires de fréquences et par division successives par 10. On obtient un schéma de mesure comme suit :
2. Ondes Utilisées
2.1. Ondes radio
Le procédé offrait beaucoup d'avantages, mais la mesure était trop influencée par la vapeur d'eau et les réflexions parasites. Actuellement, il est abandonné.
2.2. Ondes lumineuses
Elles sont plus rectilignes, peu sensibles à la vapeur d'eau du milieu, elles demandent de bonnes visibilités car la lumière émise doit se réfléchir sur les prismes ou miroirs et revenir
2.2.1. Ondes infra-rouges
Rappel
Le rayonnement infrarouge (IR) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde supérieure à celle de la lumière visible mais plus courte que celle des micro-ondes.
Le nom signifie « en-deçà du rouge » (du latin infra: « en-deçà de »), le rouge étant la couleur de longueur d'onde la plus longue de la lumière visible. Cette longueur d'onde est comprise entre 700 nm et 1 mm
Les infrarouges sont souvent subdivisés en IR proches (0,7-5 m m), IR moyens (5-30 m m) et IR lointains (30-1 000 m m).
Toutefois cette classification n'est pas précise, chaque domaine d'utilisation ayant sa propre idée de la frontière entre les différents types.
Les infrarouges sont souvent associés à la chaleur car, à température normale, les objets émettent spontanément des radiations dans le domaine des infrarouges, la relation exacte étant donnée par la loi du rayonnement du corps noir ; par ailleurs, le rayonnement infrarouge met en vibration les atomes du corps qui les absorbe et donc élève sa température (transfert de chaleur par rayonnement).
La longueur d'onde utilisée couramment en topométrie est l =0.92mm (Arséniure de gallium).
2.2.2. Ondes laser
Rappel
Le Laser est un dispositif qui amplifie la lumière (et plus généralement tout rayonnement électromagnétique). Une source Laser associe un amplificateur à une cavité optique généralement constituée de deux miroirs, dont un à fuite émet le faisceau.
Les caractéristiques géométriques de cet ensemble imposent la géométrie du faisceau émis, toujours très directif (peu divergent) et, spatialement et temporellement, cohérent. Ainsi la lumière laser est extrêmement directionnelle.
De plus le rayonnement émis est d'une grande pureté puisqu'il ne contient qu'une longueur d'onde précise imposée par le milieu amplificateur.
Les longueurs d'ondes concernées étaient d'abord les micro-ondes (masers) puis elles se sont étendues aux domaines de l'infrarouge, du visible, de l'ultraviolet et on commence même à les appliquer aux rayons X.
La longueur d'onde courante utilisée en topométrie est l =0.63mm
(helium-neon) ou l =0.55mm (vapeur de mercure).
On retrouve cette technologie dans de nombreuses applications de mesures de distances :
3. Influence du milieu
Explication
La mesure de distance topographie dépend de la vitesse du signal dans le milieu de propagation.
₪ C0 : vitesse de la lumière dans le vide = 299792458 m/s
₪ 
indice de réfraction du milieu de propagation, c vitesse de l'onde dans le milieu. La valeur courante de n est de l'ordre de 1,000290.
indice de réfraction du milieu de propagation, c vitesse de l'onde dans le milieu. La valeur courante de n est de l'ordre de 1,000290.On appelle co-indice de réfraction la quantité N = (n-1).106 » 300 Ce Co indice de réfraction varie avec :
₪ La longueur d'onde utilisée
₪ La température
₪ La pression
₪ L'humiditéMéthode
₪ Les constructeurs imposent à n une valeur conventionnelle nc
₪ La distance affichée est alors :
Il faut donc appliquer une correction qui s'exprime :
Remarque
1ppm en distance correspond à 1 mm pour une distance de 1 km
Exemple de formule de corrections météorologiques (Trimble 3605):
Influence de la météo sur la distance
Modèle d'erreur : 
₪ Une variation de température de +/- 1° entraîne une variation de distance de 1ppm
₪ Une variation de pression de +/-3mmHg entraîne une variation de distance de 1ppm
₪ Une variation de pression de vapeur saturante de +/-20mmHg entraîne une variation de distance de 1ppm
4. Modèle d'erreur d'un EDM
4.1. Erreurs aléatoires
Il faut distinguer les erreurs dues à l'instrument de celles dues à son utilisation ; ces dernières ne peuvent être éliminées et sont souvent des fautes.
₪ Mauvais centrages
₪ Mauvais pointés
₪ Conditions météo hasardeuses (brume, pluie, visées rasantes)
₪ Mauvais réglage de la fonction PPM : beaucoup d'appareils ont la possibilité d'introduire directement les valeurs de PPM ; il est donc recommandé de s'assurer que ces valeurs correspondent aux conditions météo de l'instant de la mesure.
Il est préférable de travailler systématiquement avec PPM à zéro et de calculer la correction séparément.
Conseil
De bonnes observations consistent à effectuer plusieurs mesures dans des conditions différentes : refaire les centrages, excentrer les prismes sur alignement, attendre des changements de météo, observer un réseau déterminé par des mesures de distances fortement surabondant.
Le modèle des erreurs aléatoires de mesures suit l'hypothèse suivante :
Les constructeur proposent des corrections sous la forme a +b D dans les quelles a et b représentent la précision due respectivement aux erreurs de phase (erreurs cyclique comprises) de et de fréquence exprimées par a mm+b PPM.
Type | Précision | Type de lumière | Portée |
TRIMBLE- série 5600 (anciens Geotronics) | 2mm+2PPM | Infra-rouge/laser | 200m/5km |
TRIMBLE- type 3600 (anciens Zeiss) | 2mm+2PPM | Infra-rouge | 5km |
LEICA-TCA 2003 | 1mm+1PPM | Infra-rouge | 10-20 km |
LEICA-TCR 700 | 2mm+2PPM | Infra-rouge/laser | 100m/5km |
On trouve par exemple :
4.2. Etalonnage
a) Méthode de la base inconnue :
Cette méthode ne nécessite pas de base connue, mais elle suppose que «a» est constante quelque soit la longueur de la distance. Soit trois repères A B C parfaitement alignés en site (horizontalement) et en azimut (direction) :
Si ces points ne sont pas alignés en site, il faut faire du nivellement et réduire à l'horizontale On mesure AB (lecture l1), BC (lecture l2), AC (lecture l3)
Si «a» est la correction à apporter à DOBS pour obtenir DVRAIE alors
et en écrivant que :
Remarque
Cette valeur peut atteindre plusieurs centimètres
4.3. Réflecteurs
Prismes
L'onde lumineuse est réfléchie par une surface taillée dans un coin de cube appelée prisme réflecteur. La précision otique et mécanique de ces coins de cube est très variable et conduit à toute une gamme de produits.
La mesure sera pratiquement toujours possible lorsque l'on utilise un dispositif réflecteur, à portée raisonnable (jusqu' à plusieurs km) et correctement orienté.
On distingue :
₪ Miroirs : Ils nécessitent une excellente orientation, et sont donc très peu utilisés.
₪ Catadioptres : surface granuleuse réfléchissante (feux de voitures) – sont utilisés mais sur des distances très courtes inférieures à 100 m. On peut également avoir du ? Retour ? Sur de la peinture.
₪ Prismes : dits aussi « coin de cube ».
C'est le dispositif le plus courant. Composé d'une pyramide à base triangulaire et de miroirs à 90°. Métallisés et laqués, protégées par un verre (ce qui évite la poussière, et les condensations internes). Il faut faire attention à courte distance aux réflexions parasites possible sur la face avant non traitée.
Avantage :
₪ la lumière est renvoyée dans la même direction.
₪ Le trajet optique est identique pour tous les rayons à celui qui se
₪ Réfléchirait directement au sommet du coin de cube S.
Inconvénients (voir scéma ci dessous):
₪ L’indice n = 1,5 du verre produit un ralentissement et donne un trajet plus long d’où un problème de constante de prisme associée au centrage C. e = nES – EC qui entraîne un étalonnage
₪ Variation de la constante en cas de dés orientement. e1 = nES - EA (plan vertical) e2 = nES - Eh (plan horizontal)
₪ En cas de site (visées inclinées) il faut donc privilégier les prismes basculant.
Recommandations
₪ Sur grandes distances (> 1 km), utiliser plusieurs primes (de 3 à..n).
₪ Attention à la visibilité et l'humidité : la buée peut provoquer des réflexions parasites.
₪ Attention aux prismes de marques différentes : l'étalonnage peut varier suivant les constructeurs.
₪ l'étalonnage (voir méthode d'étalonnage) n'est valable que pour un couple appareil et prisme car il tient également compte de la constante interne de l'appareil. C'est une erreur constante (systématique).
₪ à courtes distances attention aux réflexions parasites dues à la face d'entrée du prisme.
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